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《现代数学基础 黎曼几何初步(46)》是黎曼几何的一本入门教材。《现代数学基础 黎曼几何初步(46)》从黎曼度量及联络出发,介绍了黎曼流形研究中的各种基本概念和技巧。以测地线的研究为重点讨论了各种形式的比较定理和Morse指数定理,同时还介绍了子流形几何学。书中也勾画了近代微分几何中的一些重大成果,如球面定理、正质量猜想以及几乎平坦流形等,还列举了当今微分几何研究中一些尚待解决的问题。《现代数学基础 黎曼几何初步(46)》可供大学、师范院校数学系高年级选修课教材以及研究生教材,也可供数学工作者参考。
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现代数学基础:黎曼几何初步(46),伍鸿熙,沈纯理,虞言林著,高等教育出版社,9787040404586
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第 1 章基本没有变动。更新了一些图,对展示Dirac磁矩相对论起源的第 8 章给出了参考。 第 2 章添加了一些材料。增加了关于基础解的新的一节,它包括三维自由粒子;使用生成函数的薛定谔方程中的简谐振子;和作为一种引入艾里函数(Airy Function)方法的线性势。线性势的解可供给WKB近似方法的讨论,其本征值可与 反弹中子 实验的测量相比较。还包括了一个展示量子力学干涉的中微子振荡的简短讨论。 第 3 章目前包括了中心势场薛定谔方程的解。展示了一般的径向方程,并将其应用于三维自由粒子以及无限深球形势阱的情况。求解了各向同性谐振子,并讨论了它在 核势阱 中的应用。我们还用库仑势进行了求解,并讨论了简并度。强调了一些高级数学技巧。 第 4 章增加了一小节讨论库仑问题的内在对称性,该对称性在经典物理中曾基于楞次(Lenz)矢量获知。
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