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Books2and3correspondtoChap.V-IXofthefirstedition.Theystudyschemesandcomplexmanifolds-twonotionsthatgeneraliseindifferentdirectionsthevarietiesinprojectivespacestudiedinBook.Introducingthemleadsalsotonewresultsinthetheoryofprojectivevarieties.Forexample-itiswithintheframeworkofthetheoryofschemesandabstractvarietiesthatwefindthenaturalproofoftheadjunctionformulaforthegenusofacurve-whichwehealreadystatedandappliedinChap.IV-2.3.Thetheoryofcomplexanalyticmanifoldsleadstothestudyofthetopologyofprojectivevarietiesoverthefieldofcomplexnumbers.Forsomequestionsitisonlyherethatthenaturalandhistoricallogicofthesubjectcanbereasserted-forexample-differentialformswereconstructedinordertobeintegrated-aprocesswhichonlymakessenseforvarietiesoverthe(maior)complexfields.ChangesfromtheFirstEdition
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