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众所周知,许多重要的物理现象的数学模型都是二阶非线性椭圆方程或方程组 .如物理中的热平衡问题、渗流问题等 .正是由于非线性椭圆方程或方程组在微分方程(如 Monge-Ampere方程)、微分几何(如调和映照)、流形上曲面之间的变换、拟正则映照、弹性力学(如 Lame-Navie方程组, Beltrami-Michell方程组、平面应力问题的 Levy方程)、量子物理学(如薛定谔方程)、电磁学中的电动方程(如 Yang-Mills方程)、控制论等方面的广泛应用 ,使得研究二阶非线性椭圆方程或方程组的弱解的相关性质具有重要的理论和现实意义. 作为描写稳定和平衡等物理现象的 Laplace方程 ,它的解有许多重要性质,这些性质在阐明物理现象、研究定解问题以及在其他数学理论中都起着重要作用 .近年来 ,人们所做的一个重要工作是推广 Laplace方程以使其理论能够应用到更为复杂的领域 .
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