19世纪90年代到20世纪40年代是数学哲学研究的一个黄金时代。Frege、Rusell、Brouwer和Hilbert等人围绕数学基础问题进行了系统而深入的研究,发展了逻辑主义、直觉主义和形式主义等具有广泛而深远影响的数学哲学观。然而这一时代早已过去。 自20世纪50年代起,数学哲学进入一个新的发展时期。与数学基础研究相比,无论就研究问题,或是就基本立场和观念而言,现代数学哲学研究都发生了重要变化。这种变化已经并将继续对实际的数学活动产生重要而深远的影响。
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"无限"的研究是数学与哲学中的永恒主题。 本书分为上下两篇。上篇针对 无限 几个核心问题,提供了一系列论述、分析、解答和可供参考研究的信息。例如,深入阐释了为什么自然数的 无限性 能在人脑概念中产生截然不同的印象和观念;用 无限观 审视数学分析中的 极限论 ,并且附带澄清了极限论中有时会招致误解的概念问题;讲述了近、现代发展起来的非标准分析方法及其应用。下篇是作者关于 无限 的8篇文章。
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这是一部关于治学方法与数学教育的文集。 作者结合自己的学习经验,从数学研究中的创造性思维、直觉与联系对学习数学的作用,以及自学成长等方面谈论了治学方法。同时,作者深厚的学识底蕴和科研能力是在几十年的教、学、研互动过程中积累而成的,因而对数学教育的目标、内容和方法均有较深的体会和理解。
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数学方法论是一门主要研究和讨论数学发展规律、数学的思想方法,以及数学中的发现、发明与创新等法则的学科。学习数学方法论是为了正确地认识数学,有效地运用数学,以及更好地发展数学。数学不但是研究一切科学的强有力工具,而且是深刻影响着人类文化素养的关键学科,所以数学方法论居于一个特别重要的位置。
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